接受-拒绝算法

STAT3003 · Lecture 1.1

算法步骤

生成 \(Y\sim g\)
生成 \(U\sim\operatorname{Uniform}(0,1)\)
若 \(U\leq \dfrac{f(Y)}{c\,g(Y)}\)，接受 \(Y\)；否则拒绝并重新试验

目标分布 \(f\)\(\operatorname{Beta}(4,3)\)定义域：\([0,1]\)\(\operatorname{Gamma}(3/2,1)\)定义域：\((0,\infty)\)

提议分布 \(g\)\(\operatorname{Uniform}(0,1)\)定义域：\([0,1]\)\(\operatorname{Uniform}(0,2)\)定义域：\([0,2]\)\(\operatorname{Exp}(2/3)\)定义域：\([0,\infty)\)

包络系数 \(c\)

增大 \(c\) 会降低接受率。只有当 \(g\) 完整覆盖 \(f\) 的定义域时，理论接受率才是 \(1/c\)。

希望接受的样本数500

502000

已接受0

总试验数0

经验接受率—

理论接受率—

候选点落在哪里？

曲线下方的候选点被接受；曲线与包络之间的点被拒绝。

接受拒绝

抽样高度 \(Z=U\cdot c\,g(Y)\)

候选值 \(Y\)

接受的样本像目标分布吗？

柱形是接受样本的经验密度，蓝线是目标密度 \(f(x)\)。

等待实验

经验密度

接受样本 \(X\)